دروس رياضيات - أولى ج م علوم

الجمهور ية الجزائر ية الديمقراطية الشعبية وزارة التربية الوطنية مديرية التربية لولاية الوادي ثانوية غربي بشير - حاسي خليفة دروس رياضيات - أولى ج م علوم إعداد: الأستاذ حريز خالد كتب ب L A TEX yharizkhaled9@gmail.com q السنة الدراسية: 2015-2016

الترتيب - المجالات - القيمة المطلقة الأعداد والحساب الحساب الشعاعي والهندسة التحليلية عموميات على الدوال البرنامج الهندسة الفضائية الدوال المرجعية الهندسة المستو ية المعادلات والمتراجحات الإحصاء

الأعداد والحساب

المجموعات الأساسية للأعداد 2- مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية : الأعداد... 4 2 1 0... 4 2 1 الكفاءات المستهدفة : " التمييز بين مختلف أنواع الأعداد. سير الدرس : 1- مجموعة الأعداد الطبيعية : الأعداد... 5 4 2 1 0 تسمى أعداد طبيعية. نرمز إليها بالرمز أمثلة : 5 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ونكتب 5. 2 لا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ونكتب 2. 4.1! ملاحظة : أصغر عدد في المجموعة هوالعدد 0 المجموعة مجموعة غير منتهية. مجموعة الاعدد الأعداد الطبيعية غير معدومة نرمز لها ب تسمى أعداد صحيحة نسبية ) سالبة معدومة موجبة (. نرمز إليها بالرمز أمثلة : 5 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية ونكتب 5.. لا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية ونكتب عدد صحيح نسبي لأن p q حيث p عدد صحيح. 4 لأن = 2 4 4.1 2 + 2 2 + 2 = 1! نتيجة : كل عدد طبيعي هو عدد صحيح نسبي ونكتب ونقرأ محتواة في - مجموعة الأعداد الناطقة : نسمي عددا ناطقا كل عدد يمكن كتابته على الشكل نسبي و q عدد صحيح نسبي غير معدوم. نرمز إلى مجموعة الأعداد الناطقة بالرمز الأستاذ: 4 حريز خالد

أمثلة : الانتقال من الكتابة العشرية إلى الكتابة الكسرية لعدد ناطق : لتعيين الكتابة الكسرية لعدد ناطق a انطلاقا من كتابته العشرية نتبع ما يلي: 1) نعين عدد ارقام الدور وليكن. n 2) نضرب العدد a في 10 n ثم نحصل على معادلة مجهولها. a ) نحل المعادلة فنحصل على العدد الناطق مكتوبا على شكل كسر. 7 9 و 9 7 عددان صحيحان. 2 1 5 1 11 2 1 أعداد ناطقة. 7 0.7 عدد ناطق لأن ه يمكن كتابته من الشكل 0.9 نسبيان. 2 عدد ناطق لأن يمكن كتابته من الشكل! نتيجة : a = 5.2424 عدد ارقام الدور هو 2 اذن نضرب العدد a في 10 2 أي 524.2424 = 100a كل عدد صحيح هو عدد ناطق لأن يمكن كتابته من الشكل ونكتب : p = p 1 نشاط : باستعمال الآلة الحاسبة أحسب الأعداد التالية:. 5 6 1 9 11 ما هي الخاصية المميزة لهذه الأعداد! خواص الأعداد الناطقة : ومنه a = 519 99 a ومنه 5.2424 = 100a = 524.2424 99a = 519 تمرين : عين الكتابة الكسرية للأعداد 5.146.25 و 7.14. 4- مجموعة الأعداد العشر ية : تعريف : 1 1) يتميز كل عدد ناطق بكتابة عشرية ٺتضمن دورا. 2) كل عدد ناطق يقبل كتابة وحيدة على شكل كسر غير قابل للاختزال p q مع p و q عددين صحيحين نسبيين و 0 q العدد العشري هو العدد الذي يمكن كتابته على الشكل n صحيح نسبي و n عدد طبيعي. نرمز إلى مجموعة الأعداد العشرية بالرمز حيث p عدد p 10 تعريف : 2 نسمي عددا عشريا كل عدد ناطق جزءه العشري منته. 56 11 تختصر هذة الكتابة الى = 5.09 56 11 = 5.0909090909 1 0. = 1 تختصر هذة الكتابة الى = 0. 2 = 2.00000000 الأستاذ: 5 حريز خالد

أمثلة : 5- الأعداد الصماء/ مجموعة الأعداد الحقيقية : 1) 4.25 عدد عشري لأن : 425 = 4.25 او لأن جزءه العشري منته. 14 حيث 14 = p و = 1 n 102 2) 5 7 عددا عشريا لأنه يكتب على الشكل 10 ) 0.42857142857 = 1 عدد ناطق وليس عشري لأن جزءه العشري 7 ليس منته. = 0.5000 (4 1 2 عدد عشري لأن دوره معدوم.! الخاصية المميزة للعدد العشري : q عدد عشري معناه مقامه p q عدد ناطق غير قابل للاختزال. العدد p q يكتب من الشكل جداء قوى 2 أو. 5. 1) 10 عدد عشري لأنه يمكن كتابته على الشكل 5 2 2) 11 5 ليس عشري لأن مقامه لا يشمل قوى 2 أو. 5. 15 15 عدد عشري لأنه يمكن كتابته على الشكل 2 8 ( 4) 25 2 2 عدد عشري لأنه يمكن كتابته على الشكل. 2 5! نتيجة : كل عددعشري هو عدد ناطق ونكتب تعرفنا في الدرس السابق على مجموعة الأعداد الناطقة فالعدد الناطق هو الذي يمكن كتابته على الشكل p حيث p و q عددان صحيحان نسبيان و 0 q. q كما أن كل عدد ناطق يتميز بكتابة عشرية ٺتضمن دورا. استعمل الآلة الحاسبة وأعط الكتابة العشرية للعدد 2 و ماذا تستنتج العدد 2 يتميز بكتابة عشرية غير دورية ) أي جزؤه العشري لا يحتوي على دور ( ومنه ليس عددا ناطقا. العدد الأصم : نسمي عددا أصم ا كل عدد حقيقي غير ناطق.... π 7 كلها أعداد صماء مجموعة الأعداد الحقيقية : مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة فواصل نقط مستقيم مزو د بمعلم (I ;o) العدد الحقيقي 0 هو فاصلة المبدأ O والعدد الحقيقي 1 هو فاصلة A B C D 0 I E 2 F G 4 2.5 1 2 0 1 2 2 π 14 النقطة I. + الأستاذ: 6 حريز خالد

تطبيق : 2! ملاحظات : هي مجموعة الأعداد الحقيقة ماعدا الصفر. + هي مجموعة الأعداد الحقيقة السالبة. هي مجموعة الأعداد الحقيقة الموجبة. المقارنة بين مجموعات الأعداد : انقل الجدول التالي واكمل بوضع علامة عندما يكون العددينتمي الى المجموعة 7.9 169 6 2 5 + 6 57 17 π 81 5 9 لدينا ما يلي: 12 تطبيق : أكمل الفراغ بإحدى الرمزين أو : 1 1 4 1 6 4.5 1 2 17 125 8 0.25 π π 18 4 2. 2 + 2 15 تطبيقات من الكتاب المدرسي : 20 20 0 1 5 1 6 0.25 2 2 11 7 1 π تطبيق : 1 1 12 11 ص 18 و 19 ص 19 اكتب كل من الأعداد التالية على شكل كسر:. 4.12020.5151.41212 الأستاذ: 7 حريز خالد

! خواص : a و b عددان حقيقيان غير معدومين و n و m عددان صحيحان نسبيان. (a n ) m = a n m (2 (a b) n = a n b n (1 a n a n = b b (4 n an a m = a n+m ( 1 a n = a n (6 a n a m = an m (5 أمثلة : الكفاءات المستهدفة : القوى الصحيحة " التحكم في الحساب على القوى الصحيحة. (0.5) 2 = 4 10 = 1 10 = 1 1000 = 0.001 1 5 = 2 52 = 25 6 2 = 6 2 = 2 6 = 46656 5 2 5 4 = 5 2+4 = 5 6 = 15625 2 2 = 22 2 = 4 9 42 4 5 = 42 5 = 4 = 1 4 = 1 64 (2 5) 2 = 2 2 5 2 (2 5) 2 = 2 2 5 2! ملاحظة : من أجل كل عدد طبيعي n فانه (1 1 = n ( 1) اذا كان n زوجيا (2 1 = n ( 1) اذا كان n فرديا ( 2) = 8 ( ) 4 = 4 = 81 ( 1) 2 2 سير الدرس : نشاط : أحسب كلا من الأعداد التالية : 5 ( ) 4 ( 5) ( 5) ( 1) 2016 ( 1) 2015 ( 1) 7 ( 1) 4 ( 1) تعريف : a عدد حقيقي كيفي و n عدد طبيعي غير معدوم. نسمي القوة ذات الرتبة n للعدد الحقيقي a العدد a n حيث: a n = a a a }{{} nعاملا أجل كل عدد حقيقي a غير معدوم = 1 0 a 1 6 = 1 1 1 1 1 1 = 1 4 = = 81 الأستاذ: 8 حريز خالد

تطبيق : 5 تطبيقات : أحسب ما يلي: تطبيق : 1 4 1 2 5 A = 5 2 B = 1 2 2 6 8 5 5 2 5 2 2 C = 28 4 25 10 2 5 2 11 5 2 D = ( 4 11 ) 15 2 11 4 A = 2 2 4 2 2 5 B =2 2 4 2 5 C = 2 2 2 2 أختصر العبارات التالية: تطبيق : 2 أحسب ما يلي: 2 2 (1 تطبيقات من الكتاب المدرسي : 1 29 28 27 26 ص 20 1 4 2 1 2 1 2 2 5 2 2 5 4 2 2 1 2 4 5 5 (2 2 1 2 2 6 8 5 4 5 2 تطبيق : c = 25 5 6 (10 2 ) b = 5 5 25 a = 24 أكتب على الشكل : m 2n 5 كلا مما يلي : 5 10 B = ( 2)5 ( 6) ( ) 8 ( 15) 2 ( 12) A = تطبيق : 4 بسط العددان B و A: a b a b b 6 b a 4 (a 2 b) (a b) 2 الأستاذ: 9 حريز خالد

! خواص : (1 من أجل a موجب: 0 a و. 2 a = a a b = a b موجبان b من أجل و a (2 الجذور التربيعية a b ( من اجل 0 a و > 0 b : a b = a b a + b = a b (4 أمثلة : 4 4 9 = = 2 9 4 = 4 = 2 ( 2 )( 2 + ) = 5 تطبيقات : تطبيق : 1 الكفاءات المستهدفة : " التحكم في الحساب على الجذور التربيعية. سير الدرس : تعريف : a عدد حقيقي موجب. نسمي الجذر التربيعي للعدد الحقيقي العدد الحقيقي الموجب الذي مربعه يساوي a ونرمزه إليه. a تحويل مقام الى عدد ناطق : أكتب الأعداد التالية بمقامات ناطقة: 5 2. 2 1 + 1 7 2 2 5 تطبيق : 2 أكتب على الشكل : a b B = 80 180 45 A = 2 + 5 12 75 الجذر التربيعي للعدد 4 هو 2 لأن = 4 2 2 الجذر التربيعي ل 1 هو 1 لأن = 1 2 1. 9 = الأستاذ: 10 حريز خالد

تطبيق : نعتبر العددين الحقيقيين: الأعداد الأولية b = 28 + 10 a = 28 10 و b و a ثم بس ط 5 2 A = 12 27 + 6 100 + 4 B = 17 2 0 17 + 2 0 27 0.002 C = + 42 0.0018 5 + 2 و أحسب تطبيق : 4 بس ط الأعداد التالية: تطبيقات من الكتاب المدرسي : الكفاءات المستهدفة : " التعرف على أولية عدد طبيعي. " تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية واستعماله. سير الدرس : نشاط ص : 6 تعريف : نسم ي عددا أوليا كل عدد طبيعي يقبل بالضبط قاسمين مختلفين هما: 1 والعدد نفسه. 44 42 41 40 9 5 ص 21 العدد 12 ليس اوليا لانه يقبل اكثر من قاسمان يختلفان عن 1 و. 12 العدد 7 اوليا لانه يقبل قاسمان هما 1 و. 7 العدد 1 ليس أوليا لأن ه يقبل قاسما واحدا فقط. العدد 0 ليس اوليا لانه يقبل ما لانهاية من القواسم. الأستاذ: 11 حريز خالد

الأعداد الأولية الأصغر من : 100 حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين (b : PGCD(a; 4 41 7 1 29 2 19 17 1 11 7 5 2. 97 89 8 79 7 71 67 61 59 5 47 اختبار أولية عدد طبيعي : لتحديد هل العدد a او لي نقسم هذا العدد على كل من الأعداد الأولية حسب ترتيبها التصاعدي. نتوقف عن عمليات القسمة عند أو ل باق معدوم أو عندما نصادف أو ل حاصل قسمة أصغر من المقسوم عليه. نستخلص : إذا صادفنا الباقي المعدوم يكون العدد ليس أولي وإلا فهو أولي. تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية : مبرهنة : كل عدد طبيعي غير أولي وأكبر من 2 يكتب على شكل جداء أعداد أولية. القاسم المشترك الأكبر لعددين هو جداء العوامل المشتركة بين التحليلين مرفوعة الى اصغر أس. حساب المضاعف المشترك الأصغر لعددين (b : PPCM(a; المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو جداء العوامل المشتركة وغير المشتركة بين التحليلين مرفوعة الى اكبر أس. تطبيق : 1) حل ل العدادن 15 150 إلى جداء عوامل أولية (2 أحسب 150) PGCD(15; و 150) PPCM(15; ) إختزل الكسر 4) احسب الفرق. 150 15 7 150 4 15 معرفة إن كان عدد ناطق عددا عشريا ام لا : لمعرفة إن كان عدد ناطق عددا عشريا. نكتب العدد الناطق على شكله غير القابل للاختزال p ثم نحلل مقامه إلى جداء عوامل أولية. q إذا كان هذا التحليل لا يشمل إلا قوى 2 أو 5 فالعدد عشري. حلل الأعداد 7000 2205 12 إلى جداء عوامل أولية. عين الأعداد العشرية من بين الأعداد الناطقة التالية : 18. عشرية أم لا 1875 21 56 15 280 160 الأستاذ: 12 حريز خالد

تطبيقات : تطبيق : 1 القيمة المضبوطة القيم المقربة (1 حدد الأعداد الطبيعية k n m بحيث يكون = 21600 k 2 n m 5 2) عي ن أصغر عدد طبيعي p بحيث يكون 21600 p مربع تام. ) عي ن أصغر عدد طبيعي s بحيث يكون 21600 s مكعب تام. تطبيق 72) 2 صفحة (22 : 1) أحسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 45 و 105. 2) اختزل الكسر 45 وعي ن كتابة مختصرة للعدد. 45 105 ) إستنتج تحليلا إلى جداء عوامل أولية لكل من: 105 45 45 4.105 تطبيقات من الكتاب المدرسي : 75 74 72 69 68 66 65 ص 21 تطبيقات للممارسة المنزلية : الكفاءات المستهدفة : " التحو يل من و إلى الكتابة العشر ية الكتابة العلمية الكتابة باستعمال القوى الصحيحة للعدد 10 " تدوير عدد عشري إلى n 10 n سير الدرس : نشاط : بالاستعانة بالحاسبة أعط الكتابة العشر ية للعدد. 2000 7 أحسب المدور إلى 1 10 2 10 10 4 10 5 10 ثم إلى الوحدة. حلل الأعداد التالية إلى جداء عوامل أولية: 1170 86625 2225 1449 725 الأستاذ: 1 حريز خالد

1- مدو ر عدد حقيقي : تعريف : A عدد حقيقي مكتوب في شكله العشري وليكن d رقمه العشري ذو الرتبة 1) +.(p نسمي مدور A الى p 10 العدد الذي نحصل عليه كما يلي : 1) إذا كان 5 d نأخذ العدد بأرقامه العشرية إلى الرقم العشري الذي رتبته p ونضيف 1 إلى هذا الرقم. 2) إذا كان < 5 d نأخذ العدد بأرقامه العشرية إلى الرقم العشري الذي رتبته p. ازاحة الفاصلة الكتابة العلمية العدد 8 مرات نحو اليسار 10 8 1.28 128000000 10 مرات نحو اليمين 10 10 7.5 0.00000000075 - رتبة مقدار عدد : لإيجاد رتبة مقدار عدد: 1) نكتب العدد على الشكل العلمي 2) ندور العدد العشري في كتابته العلمية إلى الوحدة ونحتفظ بالقوة 10 (1 رتبة مقدار العدد 10 12 9.2 هي 10 12 9 (2 رتبة مقدار العدد 10 1.75 هي 10 2 العدد المدور الى الوحدة المدور الى 2 10 المدور الى 10.14159265.14.142 5.7096 6 5.7 5.71 2- الكتابة العلمية : كتابة عدد عشري على الشكل العلمي تعني التعبير عنه على الشكل a 10 n او a 10 n حيث a عدد عشري يحقق < 10 a 1 و n عدد صحيح نسبي. 4- حساب رتبة مقدار جداء أو حاصل قسمة : لإيجاد رتبة مقدار جداء أو حاصل قسمة عددين نحسب جداء أو حاصل قسمة رتبتي مقداريهما ثم نحسب رتبة مقدار الناتج. أوجد رتبة مقدار العددين: 9.12 10 5.65 10 (2.4 10 4 ) (6.7 10 ) تطبيقات : 54 52 50 49 48 46 ص 21 الأستاذ: 14 حريز خالد

الكفاءات المستهدفة : الأعداد والحاسبة " استعمال الالة الحاسبة وتوضيح مزايا وحدود الحاسبة. سير الدرس : 1- تمثيل الأعداد في الحاسبة :! ملاحظة : تسمح طاقة الإظهار المألوفة للحاسبة بإعطاء القيمة المضبوطة لعدد له عشرة أرقام على الأكثر أما إذا كان للعدد أكثر من 10 أرقام فإنها تعطي قيمة مقربة له على شكل الكتابة العلمية. 2- تنظيم حساب باليد أو بالحاسبة : عند إجراء حساب ما نتبع عادة الخطوات التالية احتراما لأولو يات العمليات حيث ننجز على التوالي: 1) الحسابات داخل الأقواس. 2) الحسابات المتعلقة بالقوى والجذور التربيعية. ) عمليات الضرب والقسمة حسب ترتيب كتابتها. 4) عمليات الجمع والطرح حسب ترتيب كتابتها. عند استعمال الحاسبة, نتعامل مع العدد بثلاثة أشكال هي: القيمة المضبوطة القيمة الظاهرة القيمة المخزنة كتابة برنامج حساب بالحاسبة : أكتب برنامج حساب العدد 5 2 82 + على الالة الحاسبة. 0.5 1 عند استعمال الحاسبة العلمية بالنسبة إلى جذر 2 نجد: 2 هي القيمة المضبوطة و 1.41421562 هي القيمة الظاهرة. و 10.71E 2 1.41421562 = هي القيمة المخزنة!!! وبالتالي الحاسبة لا تستعمل القيم الظاهرة في الحساب بل القيم المضبوطة. 2 إستعمل نفس الطريقة بالنسبة للعدد π الأستاذ: 15 حريز خالد